已知在?ABCD中，點M在AB上，且AM=3MB，點N在BD上，且
BN
=λ
BD
，C、M、N三點共線，求λ的值．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：由題意易得
MC
=
BC
-
1
4
BA
，
MN
=（λ-
1
4
）
BA
+λ
BC
，由C、M、N三點共線可得存在實數(shù)k使得
MN
=k
MC
，代入可得λ和k的方程組，解方程組可得．
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
BD
=
BA
+
BC
，又∵
BN
=λ
BD
，
∴
BN
=λ
BA
+λ
BC
，
∵AM=3MB，∴
BM
=
1
4
BA
，
∴
MC
=
BC
-
BM
=
BC
-
1
4
BA
，
∴
MN
=
BN
-
BM
=λ
BA
+λ
BC
-
1
4
BA
=（λ-
1
4
）
BA
+λ
BC
，
∵C、M、N三點共線，∴
MN
與
MC
共線，
∴存在實數(shù)k使得
MN
=k
MC
，
∴（λ-
1
4
）
BA
+λ
BC
=k（
BC
-
1
4
BA
），
∴（λ-
1
4
+
k
4
）
BA
=（k-λ）
BC
，
∵
BA
與
BC
不共線，
∴λ-
1
4
+
k
4
=k-λ=0，解得λ=
1
5
點評：本題考查向量的平行與共線，涉及三點共線，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log0.5（x2-4）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且對一切實數(shù)x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，則
a
，
b
的夾角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，是假命題的是（　�。�
A、?x∈（0，
π
4
），cosx＞sinx
B、?x∈R，sin2x=2sinxcosx
C、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
D、4log43=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表提供了某學生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5t44.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=0.7x+0.35，則表中t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log2x|+x-2的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=1，AD=
3
，則異面直線A1D1與B1C所成角的大小為（　�。�
A、60°B、45°
C、30°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac．
（1）求證：A+C=
π
3
；
（2）若sinAsinC=
3
-1
4
，求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-7≥0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，則z=2x+y的最小值為（　�。�
A、5B、8C、10D、12

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