設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求證:A+C=
π
3
;
(2)若sinAsinC=
3
-1
4
,求cos(A-C)的值.
考點(diǎn):余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)由(a+b+c)(a-b+c)=ac,可得a2+c2-b2=-ac,利用余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
,解得B=
3
.即可證明.
(2)展開cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC,即可得出.
解答: (1)證明:∵(a+b+c)(a-b+c)=ac,
∴a2+c2-b2=-ac,
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
1
2
,
∵B∈(0,π),
B=
3

∴A+C=π-B=
π
3
;
(2)解:cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC
=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC
=cos(A+C)+2sinAsinC
=
1
2
+2×
3
-1
4
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了余弦定理、兩角和差的余弦公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩所學(xué)校高三級(jí)某學(xué)年10次聯(lián)合考試的理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均分用莖葉圖如圖所示,則甲乙兩所學(xué)校的平均分
.
x
及方差s2的大小關(guān)系為( 。
A、
.
x
.
x
,s2>s2
B、
.
x
.
x
,s2<s2
C、
.
x
.
x
,s2<s2
D、
.
x
.
x
,s2>s2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在?ABCD中,點(diǎn)M在AB上,且AM=3MB,點(diǎn)N在BD上,且
BN
BD
,C、M、N三點(diǎn)共線,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=3an-3n,求an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù),且在[-
π
4
,0]
上為減函數(shù),則θ的一個(gè)值為( 。
A、-
π
3
B、-
π
6
C、
6
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值,則判斷框內(nèi)不能填入( 。
A、k≤17?B、k≤23
C、k≤28?D、k≤33?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn+2=2an(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=log2an,Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
,求滿足Tn
15
8
的最大正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知D是不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的平面區(qū)域,則圓x2+y2=4與D圍成的區(qū)域面積為( 。
A、
π
2
B、
4
C、π
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex,g(x)=f(x)-ax2-bx-1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)已知x1,x2∈R,求證:
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
);
(Ⅱ)函數(shù)h(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案