Question

11．已知某幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖為等腰直角三角形），則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

• A． 12π
• B． 8π
• C． 4π
• D． 2π

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱錐，求出該三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的三棱錐，
且側(cè)面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，
PA=PC=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，AC=2$\sqrt{2}$，BC=2；
PB²=PC²+BC²=2²+2²=8，
AB=$\sqrt{{2}^{2}{+（2\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴PA²+PB²=AB²，
∴PA⊥PB，
∴AB是該三棱錐外接球的直徑，
∴該外接球的表面積為S=4πR²=π•${（2\sqrt{3}）}^{2}$=12π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．