設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.
(1)求實數(shù)a、b的值；
(2)求A2的逆矩陣．
（1）a＝b＝1（2）
(1)設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1上任一點(diǎn)P(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換下的象是P′(x′，y′)，由＝＝，得
因為P′(x′，y′)在圓x2＋y2＝1上，所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，
化簡可得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，依題意可得a2＋b2＝2，2b＝2?a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1，而由a>0可得a＝b＝1.
(2)由(1)A＝，A2＝＝?|A2|＝1，(A2)－1＝.
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