Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²-kx-3，x∈[-1，5]
（1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過配方求出函數(shù)f（x）的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域；
（2）先求出f（x）的對稱軸是x=$\frac{k}{2}$，$\frac{k}{2}$≥5或$\frac{k}{2}$≤1，解出即可．

解答 解：（1）k=2時，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=1，開口向上，
∴f（x）在（-1，1）遞減，在（1，5]遞增，
∴f（x）_最小值=f（1）=-4，f（x）_最大值=f（5）=12，
∴函數(shù)f（x）的值域是：[-4，12]．
（2）∵f（x）的對稱軸是得：x=$\frac{k}{2}$，
∴$\frac{k}{2}$≥5或$\frac{k}{2}$≤1，解k≥10或k≤2，
故k的取值范圍為（-∞，2]∪[10，+∞）

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．