【題目】若橢圓 + =1的焦點在x軸上，過點（1， ）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 ．

【答案】
【解析】解：設過點（1， ）的圓x2+y2=1的切線為l：y﹣ =k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+ =0 ①當直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點A（1，0）；
②當直線l與x軸不垂直時，原點到直線l的距離為：d= =1，解之得k=﹣ ，
此時直線l的方程為y=﹣ x+ ，l切圓x2+y2=1相切于點B（ ， ）；
因此，直線AB斜率為k1= =﹣2，直線AB方程為y=﹣2（x﹣1）
∴直線AB交x軸交于點A（1，0），交y軸于點C（0，2）．
橢圓 + =1的右焦點為（1，0），上頂點為（0，2）
∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為( ) ．

A.長方形
B.直角三角形
C.圓
D.橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且點 在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為 ，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）對任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0，f（x）+f（x+ ）=0，則f（ ）=（ ）
A.0
B.1
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函數(shù)f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[- ， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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