Question

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè)，現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示開業(yè)第個月的二手房成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

（1）統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對于變量，如果，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量（計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

（3）該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設(shè)他們是否中獎相互獨(dú)立，求此二人所獲獎金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）相關(guān)性很強(qiáng)，（2）（3）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)相關(guān)系式公式，即可求解相關(guān)系數(shù)，并作出判斷；

（2）計(jì)算回歸系數(shù)得出回歸方程，再根據(jù)回歸方程估計(jì)成交量，即可作答；

（3）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算隨機(jī)變量的各種可能取值對應(yīng)的概率，從而得出分布列，求解數(shù)學(xué)期望．

詳解：（1）依題意：，，

.

因?yàn)?/span>，所以變量線性相關(guān)性很強(qiáng).

（2） ，

，

則關(guān)于的線性回歸方程為.

當(dāng)，

所以預(yù)計(jì)2018年6月份的二手房成交量為.

（3）二人所獲獎金總額的所有可能取值有、、、、千元. ，，，

，.

所以，獎金總額的分布列如下表：

	0	3	6	9	12

千元.