已知函數(shù)f(x)=x2-(x-a)|x-a|-x(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=ax+1,x∈(-∞,a],求不等式f(x)≥g(x)的解集.
考點:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式,運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,求得a的范圍,再求交集即可得到;
(Ⅱ)化簡不等式f(x)≥g(x),即有[x-(a+1)][2x-(a-1)]≥0,討論方程對應(yīng)兩根的大小,求出不等式的解集,最后加以總結(jié)即可.
解答: 解:(Ⅰ)由題意知f(x)=
x2-(x-a)2-x,  x>a
x2-(x-a)(a-x)-x, x≤a

化簡得:f(x)=
(2a-1)x-a2,   x>a
2x2-(2a+1)x+a2, x≤a
,
由于(2a-1)a-a2=2a2-(2a+1)a+a2,
要使f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),
則有
2a-1<0
2a+1
4
≥a
,解得a<
1
2
;
(Ⅱ)由( I)知,當x∈(-∞,a]時,f(x)=2x2-(2a+1)x+a2,
由g(x)=ax+1,則f(x)≥g(x)即f(x)-g(x)≥0,
即有2x2-(3a+1)x+a2-1≥0,
因式分解化簡得:[x-(a+1)][2x-(a-1)]≥0(*)
(*)式所對應(yīng)方程的兩根為x1=a+1,x2=
a-1
2
,
( i)當a+1>
a-1
2
?a>-3
時,①若
a-1
2
≥a
,即-3<a≤-1時,x≤a;
②若
a-1
2
<a
,即a>-1時,x≤
a-1
2
;
( ii)當a+1=
a-1
2
?a=-3
時,x≤a;
( iii)當a+1<
a-1
2
?a<-3
時,x≤a.
綜上所述:當a≤-1時,不等式f(x)≥g(x)的解集為{x|x≤a};
當a>-1時,不等式f(x)≥g(x)的解集為{x|x≤
a-1
2
}
點評:本題考查分段函數(shù)的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性的運用,考查分類討論的思想方法,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.
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求中心在原點,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過A(
3
,-2
)和B(-2
3
,1),兩點的橢圓方程.

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5
,求直線l的方程.

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的,令bn=anlog 
1
2
an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n2n+1>50成立的正整數(shù)n的最小值.

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已知橢圓C中心為坐標原點,焦點在y軸上,過點M(
3
2
,-1),離心率為
3
2

(1)求橢圓C的方程.
(2)若A,B為橢圓C上的動點,且
OA
OB
(其中O為坐標原點).求證:直線AB與定圓相切.并求該圓的方程與△OAB面積的最小值.

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已知橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,其離心率為
2
2
,且與x軸的一個交點為(1,0).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知橢圓C過點(0,
2
2
),P是橢圓C上任意一點,在點P處作橢圓C的切線l,F(xiàn)1,F(xiàn)2到l的距離分別為d1,d2.探究:d1•d2是否為定值?若是,求出定值;若不是說明理由(提示:橢圓mx2+ny2=1在其上一點(x0,y0)處的切線方程是mx0x+ny0y=1);
(3)求(2)中d1+d2的取值范圍.

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等差數(shù)列{an}的公差為2,a3,a4,a7成等比數(shù)列,則{an}的通項公式an=
 

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在行列式
.
3a5
0-41
-113
.
中,元素a的代數(shù)余子式值為
 

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