13．已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=4和兩點A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上至少存在一點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是[3，7]．

分析 根據(jù)題意，得出圓C的圓心C與半徑r，設點P（a，b）在圓C上，表示出$\overrightarrow{AP}$=（a+m，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m，b）；利用∠APB=90°，求出m2，根據(jù)|OP|表示的幾何意義，得出m的取值范圍．

解答 解：∵圓C：（x-4）2+（y-3）2=4，
∴圓心C（4，3），半徑r=2；
設點P（a，b）在圓C上，則
$\overrightarrow{AP}$=（a+m，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m，b）；
∵∠APB=90°，
∴（a+m）（a-m）+b2=0；
即m2=a2+b2；
∴|OP|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+2=7，最小值是|OC|-r=5-2=3；
∴m的取值范圍是[3，7]．
故答案為[3，7]．

點評 本題考查了平面向量的應用問題，也考查了直線與圓的應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O：x2+y2=2，M，N分別為邊AB，BC的中點，已知點P（2，0），當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．$[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$C．[-2，2]D．$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}}\\{y=\sqrt{m}-\frac{1}{\sqrt{m}}}\end{array}\right.$（m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sin（θ-$\frac{π}{6}$），點P（ρ，$\frac{π}{3}$）在曲線C2上．
（1）求曲線C1的普通方程及點P的直角坐標；
（2）若直線l的傾斜角為$\frac{2π}{3}$且經(jīng)過點P，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，則a10的可能取值最多有91個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如表：
x-2-1012345
y02320-102
（1）求f{f[f（0）]}；
（2）數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；
（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點為A、中心為O，若橢圓M過點$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；
（3）過點A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交橢圓M于D，E兩點，且k1k2=1，求證：直線DE恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合，C1的方程為$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$，若C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C2的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=2x-1，則f-1（3）=2．

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3．在平面直角坐標系xOy中，已知點$P（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，將向量$\overrightarrow{OP}$繞原點O按逆時針方向旋轉x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$．
（1）若$x=\frac{π}{4}$，求點Q的坐標；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，令$g（x）=f（x）•f（{x+\frac{π}{3}}）$，求函數(shù)g（x）的值域．

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