Question

12．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對①，運(yùn)用長方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；
對②，運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；
對③，運(yùn)用面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷；
對④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．

解答 解：對于命題①，可運(yùn)用長方體舉反例證明其錯誤：
如圖，不妨設(shè)AA′為直線m，CD為直線n，ABCD所在的平面為α，ABC′D′所在的平面為β，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但α⊥β不成立；
命題②正確，證明如下：設(shè)過直線n的某平面與平面α相交于直線l，則l∥n，由m⊥α知m⊥l，從而m⊥n，結(jié)論正確；
由平面與平面平行的定義知命題如果α∥β，m?α，那么m∥β．③正確；
由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等，④正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，考查空間線面、面面平行和垂直的位置關(guān)系，注意運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，考查推理能力，屬于中檔題．