Question

7．已知全集U=R，非空集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x||x-a|＜3}．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求（∁_UA）∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x²-5x+6＜0可得2＜x＜3，即A=（2，3），
由|x-a|＜3可得a-3＜x＜a+3，即B=（a-3，a+3）…3分
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí) B=（-1，5），∁_UA=（-∞，2]∪[3，+∞）  …5分
則（∁_UA）∩B=（-1，2]∪[3，5）…6分
（Ⅱ）若p是q的充分條件，則A⊆B，…7分
則$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤2}\\{a+3≥3}\end{array}\right.$                                 …10分
∴0≤a≤5                                   …12分．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．