A. | 6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15 | B. | 6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+14 | C. | 6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15 | D. | 4$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15 |
分析 由三視圖知該幾何體是四棱錐,由三視圖求出幾何體的棱長、判斷線面的位置關(guān)系,由勾股定理、三角形的面積公式求出各個面的面積,加起來求出該幾何體的表面積.
解答 解:由三視圖可知幾何體是四棱錐,
且底面是長6、寬2的矩形,四棱錐的高VE=3,
E是AD的中點,VE⊥平面ABCD,
∴VA=VD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$,BE=CE=$\sqrt{{6}^{2}+1}$=$\sqrt{37}$,
則VB=VC=$\sqrt{37+9}$=$\sqrt{46}$,
∴VA2+AB2=VB2,則VA⊥AB,
△VBC底邊BC邊上的高是$\sqrt{46-1}$=$\sqrt{45}$,
∴該幾何體的表面積S=$2×6+\frac{1}{2}×2×3+2×\frac{1}{2}×6×\sqrt{10}+\frac{1}{2}×2×\sqrt{45}$
=15+6$\sqrt{10}$+$3\sqrt{5}$,
故選C.
點評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.
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A. | 20+4π | B. | 24+3π | C. | 20+3π | D. | 24+4π |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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x | 0 | 1 | 2 | m |
y | 1 | 2 | 6 | n |
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