【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:

現(xiàn)對(duì)某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得30個(gè)API數(shù)據(jù)(每個(gè)數(shù)據(jù)均不同),統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如圖.

(1)請(qǐng)由頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)這30API 的平均值;

(2)若從獲得的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)空氣質(zhì)量中重度污染的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查,求空氣質(zhì)量?jī)?yōu)空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中的概率;

(3)假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API (記為)的關(guān)系式為

若將頻率視為概率,在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過(guò)600元的概率.

【答案】(1)150(2)(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意,計(jì)算該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值

(2)設(shè)在本月30天中隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)600為事件N,分三種情況:,分別計(jì)算其概率,由于三種情況互為互斥事件,最后得出結(jié)論。

:(1)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

(2)空氣質(zhì)量?jī)?yōu)有2個(gè)數(shù)據(jù),記為A,B;空氣質(zhì)量中重度污染有3個(gè)數(shù)據(jù)C,D,E;從中選取兩個(gè)有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10種可能,空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中有6種可能,記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中為事件M,則;

(3)設(shè)在本月30天中隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)600為事件N,分三種情況:

當(dāng)時(shí), ,此時(shí)其概率為

當(dāng)時(shí),由,此時(shí)其概率為

當(dāng)時(shí),由,此時(shí)其概率為

綜上由互斥情況可得

答:估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過(guò)600元的概率.

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2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求的面積.

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A.
B.
C.
D.

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(1)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)時(shí),證明:;

(3)若函數(shù),討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P(x,y)是直線l與圓面 的公共點(diǎn),求 的取值范圍.

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(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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