Question

【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得30個API數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染” 的數(shù)據(jù)中隨機選取個數(shù)據(jù)進行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API （記為）的關(guān)系式為，

若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這天的經(jīng)濟損失S不超過600元的概率．

Answer 1

【答案】（1）150(2)（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，計算該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值

（2）設(shè)“在本月30天中隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失不超過600元”為事件N，分三種情況：，分別計算其概率，由于三種情況互為互斥事件，最后得出結(jié)論。

：（1）該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

（2）空氣質(zhì)量優(yōu)有2個數(shù)據(jù)，記為A，B；空氣質(zhì)量中重度污染有3個數(shù)據(jù)C，D，E；從中選取兩個有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10種可能，空氣質(zhì)量優(yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中有6種可能，記“空氣質(zhì)量優(yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中”為事件M，則;

（3）設(shè)“在本月30天中隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失不超過600元”為事件N，分三種情況：

當時， ，此時其概率為

當時，由，此時其概率為

當時，由，此時其概率為

綜上由互斥情況可得

答：估計這天的經(jīng)濟損失S不超過600元的概率.