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【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面 的公共點，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為圓C的極坐標方程為 ，

所以

所以圓C的直角坐標方程


（2）解：由圓C的方程 ，可得 ，

所以圓C的圓心是 ，半徑是2，

將 ，代入 ，得u=4﹣t，

又直線l過 ，圓C的半徑是2，所以﹣2≤t≤2，

即 的取值范圍是[2，6]


【解析】（Ⅰ）圓C的極坐標方程轉化為 ，由此能求出圓C的直角坐標方程．（Ⅱ）由圓C的方程轉化為 ，得到圓C的圓心是 ，半徑是2，將 ，代入 ，得u=4﹣t，由此能求出 的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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【題目】根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

現對某城市30天的空氣質量進行監(jiān)測，獲得30個API數據（每個數據均不同），統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質量優(yōu)”和“空氣質量中重度污染” 的數據中隨機選取個數據進行復查，求“空氣質量優(yōu)”和“空氣質量中重度污染”數據恰均被選中的概率；

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API （記為）的關系式為，

若將頻率視為概率，在本年內隨機抽取一天，試估計這天的經濟損失S不超過600元的概率．

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【題目】朱載堉(1536～1611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數學家和天文歷算家，他的著作《律學新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設第三個音的頻率為，第七個音的頻率為，則＝

A. B. C. D.

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【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.

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【題目】已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經過A、B兩點的圓的方程．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{ }的前n項和Tn ．

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