【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，an+1bn=bn+1an+bn ， 且 （n∈N*），則數(shù)列{an}的前2n項和S2n取最大值時，n= ．

【答案】8
【解析】解：由 （n∈N*），則bn= ， 由an+1bn=bn+1an+bn ， 當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）為奇數(shù)時，﹣2a2k=3a2k﹣1﹣2，
當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時，3a2k+1=﹣2a2k+3，
∴3a2k+1=3a2k﹣1+1，
∴a2k+1﹣a2k﹣1= ．因此數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，公差為 ，首項為﹣ ．
∴ a2k﹣1= + = ﹣ ．
同理可得：a2k+2﹣a2k=﹣ ．因此數(shù)列{a2k}成等差數(shù)列，公差為﹣ ，首項為 ．
∴ = ×n﹣ × = +2n．
∴S2n= ﹣ +2n=﹣ + n=﹣ （n﹣8）2+ ．
∴當(dāng)n=8時，數(shù)列{an}的前2n項和S2n取最大值 時．
所以答案是：8．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中不正確的是（ ）

A. 對于線性回歸方程，直線必經(jīng)過點

B. 莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄

C. 將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變

D. 擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面

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【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（1）求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）直線過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為，求的長度.

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【題目】已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2 ， 若存在x0使得 成立，則實數(shù)a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得30個API數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染” 的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API （記為）的關(guān)系式為，

若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱載堉(1536～1611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設(shè)第三個音的頻率為，第七個音的頻率為，則＝

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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