【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn（n∈N+）．

【答案】
（1）證明：∵an+1=2an﹣1（n∈N+），

∴an+1﹣1=2（an﹣1）（n∈N+），

又∵a1﹣1=2﹣1=1，

∴數(shù)列{an﹣1}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，

∴an﹣1=12n﹣1=2n﹣1，

∴an=2n﹣1+1；


（2）解：∵an=2n﹣1+1，

∴nan=n2n﹣1+n，

設(shè)Tn=120+221+322+…+n2n﹣1，

∴2Tn=121+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

兩式相減得：﹣Tn=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n2n

= ﹣n2n

=（1﹣n）2n﹣1，

∴Tn=（n﹣1）2n+1，

∴Sn=Tn+ =（n﹣1）2n+1+


【解析】（1）通過對(duì)an+1=2an﹣1（n∈N+）變形可知數(shù)列{an﹣1}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n﹣1+1可知nan=n2n﹣1+n，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別比較f（n）與g（n）的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命題： ①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知某橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（ ， ），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知某橢圓過點(diǎn)（ ，﹣1），（﹣1， ），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率 ．已知點(diǎn) 到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ，求這個(gè)橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）

A.117
B.118
C.118.5
D.119.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（2x﹣2）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[log23，2]
B.[0，1]
C.
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

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