Question

18．一個(gè)圓錐的高是10，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的全面積為100π．

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，得到L=2r，由勾股定理得10²+r²=L²，從而得到r=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，L=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，由此能注出該圓錐的全面積．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，
因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖為半圓，
所以：2πr=πL     即：L=2r，①
由勾股定理：10²+r²=L²，②
由①②，解得：r=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，L=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，
圓錐的側(cè)面積為：0.5×πL²=π×$\frac{200}{3}$=$\frac{200π}{3}$，
圓錐的底面積為：πr²=π×$\frac{100}{3}$=$\frac{100π}{3}$，
圓錐的全面積為：$\frac{200π}{3}+\frac{100π}{3}$=100π．
故答案為：100π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的全面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)用．