Question

7．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的$\frac{1}{n}$（n∈N^*）．已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的$\frac{3}{5}$，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 依題意$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$＜1，且三次后全部進(jìn)入，$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$+$\frac{4}{7{n}^{2}}$≥1，n∈N^*．即可得出．

解答 解：依題意$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$＜1，且三次后全部進(jìn)入，$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$+$\frac{4}{7{n}^{2}}$≥1，n∈N^*．
因此不等式組為：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用、不等式的思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．