在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，若直線l與l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0交于A、B兩點，點P（0，2）恰是AB的中點，求k的值．
考點：過兩條直線交點的直線系方程
專題：直線與圓
分析：依題意，求得直線l與l1的交點A及直線l與l2的交點坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式解關(guān)于k的方程組即可求得答案．
解答：解：依題意得：
2x+(k-3)y-2k+6=0
2x-y-2=0
，解得
x=
2k-6
k-2
y=
2k-8
k-2
，即A（
2k-6
k-2
，
2k-8
k-2
）；
同理，由
2x+(k-3)y-2k+6=0
x+y+3=0
解得B（
15-5k
k-5
，
2k
k-5
）；
∵點P（0，2）恰是AB的中點，
∴
2k-6
k-2
+
15-5k
k-5
=0①
2k-8
k-2
+
2k
k-5
=4②
，解①得k=0或k=3；解②得：k=0；
∴k=0．
點評：本題考查兩條直線的交點，著重考查方程思想與中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，求得A、B兩點的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)
B、f（x）最大值是1
C、f（x）的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱
D、f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點A，B到某一點C的距離分別為5和8，∠ACB=60°，則A，B之間的距離為（　�。�
A、7
B、10
129
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=tan（2x-
π
4
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logm（2-x）+1（m＞0，且m≠1）的圖象恒過點P，且點P在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，那么ab的（　　）
A、最大值為
1
4
B、最小值為
1
4
C、最大值為
1
2
D、最小值為
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|2x≥1}，則∁RA=（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，要測量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點，且在C、D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°．在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是（　　）
A、120
2
m
B、480m
C、240
2
m
D、600m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0）和B（2，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　　）
A、
2
26
B、
4
26
C、
2
13
D、
4
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三上學(xué)期11月檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在處取得極值為

（1）求的值；

（2）若有極大值28，求在上的最大值。

 

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