Question

1．y=f（x）是定義在f（x）上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增，不等式f（x+1）＜f（-$\frac{1}{2}}$）的解集為$（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性可把不等式轉化到區(qū)間[0，+∞）上，再由單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而化為具體不等式解決．

解答 解：因為f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x+1）＜f（-$\frac{1}{2}}$）?f（|x+1|）＜f（$\frac{1}{2}}$），
又f（x）在[0，+∞）上遞增，所以|x+1|＜$\frac{1}{2}$．
解得x∈$（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$．
故答案為$（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應用及抽象不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式處理．