19．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤a}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．1B．3C．-3D．5

分析 首先由已知求出a，然后化成約束條件對應的平面區(qū)域，結合z的幾何意義求最大值．

解答 解：由a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{π}$=2，
所以x，y滿足的約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，平面區(qū)域如圖，
當z=x+2y經(jīng)過C點時使z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得C（1，1），
所以zmax=1+2=3；
故選：B．

點評 本題考查定積分和簡單線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）設全集U={不大于20的質數(shù)}，且A∩（∁UB）={3，5}，（∁UA）∩B={7，11}，（∁UA）∩（∁UB）={2，17}，請繪制韋恩圖求出集合A，B；
（2）利用（1）題中的韋恩圖解決下面問題：
向50名學生調查對A，B兩觀點的態(tài)度，結果如下：贊成觀點A的人數(shù)是全體的$\frac{3}{5}$，其余的不贊成；贊成觀點B的比贊成觀點A的多3人，其余的不贊成；另外，對觀點A，B都不贊成的學生比對觀點A，B都贊成的學生的$\frac{1}{3}$多1人．問：對觀點A，B都贊成的學生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=-x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．￢p∧￢qB．p∧￢qC．￢p∧qD．p∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}-\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=d$，（d為常數(shù)），我們稱{an}為“比等差數(shù)列”．已知在“比等差數(shù)列”{an}中，a1=a2=1，a3=2，則$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$的末位數(shù)字是（　�。�
A．6B．4C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．表面積為60π的球面上有四點S，A，B，C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為2，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S-ABC體積的最大值為$\frac{121\sqrt{3}}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=2a3-a1，則該數(shù)列的公比為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．4D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=lgx的定義域為A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定義域為B，則A∪B等于（　�。�
A．[-1，+∞）B．[-1，1]C．（0，1]D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=x2-2x+2，x∈[-5，5]的值域為[1，37]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)，當n∈N*時，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，則f（1）+f（2）+…+f（7）=（　　）
A．39B．40C．43D．46

查看答案和解析>>

同步練習冊答案