【題目】已知函數(shù),( )
(1)若,求曲線在處的切線方程.
(2)對任意,總存在,使得(其中為的導(dǎo)數(shù))成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式首先求得斜率,然后由點(diǎn)斜式可得切線方程為;
(2)問題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)函數(shù)討論兩函數(shù)的最值,可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式,求解不等式可得a的取值范圍是.
試題解析:(1)若,則若,
所以曲線在處的切線方程為
(2)對任意總存在,使得成立
得
①當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增所以在上的最小值為0.
在上的最小值為0, 成立
②當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以在上的最小值為, 在上的最小值為
由得得
③當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減所以在上的最小值為
在上的最小值為
由得無解
綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1) 時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年求學(xué)花銷 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的直三棱柱中,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若為正三角形,且,為上的一點(diǎn),,求直線與直線所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( , ).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時(shí),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng), 時(shí),記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和(),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為:v=a+blog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位,而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí),其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個(gè)單位?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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