過原點O的直線MN與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1交于M、N兩點，P是雙曲線C上異于M、N的點，若直線PM，PN的斜率之積kPM•kPN=
5
4
，則雙曲線C的離心率e=（　�。�
A、
3
2
B、
9
4
C、
5
4
D、2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設M（m，n），N（-m，-n），P（x，y），運用直線的斜率公式以及點在雙曲線則滿足雙曲線方程，兩式相減，即可得到a，b的關系式，再由離心率公式計算即可得到．
解答： 解：設M（m，n），N（-m，-n），P（x，y），
則kPM=
y-n
x-m
，kPN=
y+n
x+m
，
則有kPM•kPN=
y2-n2
x2-m2
=
5
4
，
由于
m2
a2
-
n2
b2
=1，
x2
a2
-
y2
b2
=1．
兩式相減可得
x2-m2
a2
=
y2-n2
b2
，
即有
y2-n2
x2-m2
=
b2
a2
=
5
4
，
則e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
5
4
=
9
4
，
則e=
3
2
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線的斜率公式的運用，考查點差法的運用，考查離心率的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=ax3-bx-3，若f（-1）=7，則f（1）=（　�。�
A、-7B、7C、-13D、13

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直角△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，PC⊥平面ABC，PC=
9
5
，則點P到斜邊AB的距離是
 
．

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設集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（　�。�
A、（-4，3）
B、（-4，2]
C、（-∞，2]
D、（-∞，3）

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一個正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側面積為
 
．

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在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與直線l：
x
c
-
y
b
=1（其中c為雙曲線的半焦距）分別交于A、B兩點，已知線段AB中點的橫坐標為-c，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線l⊥平面α，①若直線m⊥l，則m∥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，上述判斷正確的是 （　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+
t
16
（n∈N+，t為常數(shù)）．
（Ⅰ）求t的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N*），記Tn為{bn•an}的前n項和，若（n-1）2≤m（Tn-n-1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，在該正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是
 
．

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