13．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得的線段長為$\frac{π}{4}$，則f（$\frac{π}{12}$）的值是（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=tanωx 的圖象的相鄰的兩支截直線y=1得線段的長為該函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，確定函數(shù)f（x）的解析式，再求f（$\frac{π}{12}$）的值．

解答 解：y=tanωx的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得的線段長度為函數(shù)的周期，所以該函數(shù)的周期是$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{4}$（ω＞0），
解得ω=4；
∴f（x）=tan4x，
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（$\frac{π}{12}$）=tan（4×$\frac{π}{12}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正切函數(shù)的性質(zhì)和最小正周期的求法問題，也考查了基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用問題．

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3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=-1+i，則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=i．

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4．已知函數(shù)f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象經(jīng)過最高點(diǎn)（1，2），且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的實(shí)數(shù)t的值．

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1．把函數(shù)y=3sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos2x化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，并求出其值域．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+t（n∈N*），求證：t=-1是{an}為等比數(shù)列的充要條件．

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18．下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=2x2-x+1在（0，+∞）上是增函數(shù)
B．冪函數(shù)在（0，+∞）上都是增函數(shù)
C．函數(shù)y=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
D．已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）

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7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-1．

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4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$+（1-2a）（a＞0）
（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞ln（n+1）+$\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x，x≤0\\ ln（x+1），x＞0\end{array}\right.$，若對(duì)x∈R都有|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．[-2，0]C．[-2，1]D．（-∞，1]

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