Question

3．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=log₂x
• B． $y=\frac{1}{x}$
• C． y=2^x
• D． $y={x^{\frac{2}{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，對于B、由反比例函數(shù)的性質(zhì)分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，對于C、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，對于D、由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、函數(shù)y=log₂x為對數(shù)函數(shù)，底數(shù)a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不合題意；
對于B、函數(shù)y=$\frac{1}{x}$為反比例函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，符合題意；
對于C、函數(shù)y=2^x為指數(shù)函數(shù)，底數(shù)a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不合題意；
對于D、函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$為冪函數(shù)，指數(shù)α=$\frac{2}{3}$＞0，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不合題意；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性．