Question

某中學(xué)有5名報(bào)考藝術(shù)類的考生要乘坐汽車到某大學(xué)參加專業(yè)測試．學(xué)校指派1名教師帶隊(duì)．已知他們6個(gè)人的座位恰好位于前后兩排，每排有3個(gè)座位，哪個(gè)人坐哪個(gè)座位的概率相等，每位考生專業(yè)測試合格的概率等于

2

3

．
（I）求帶隊(duì)教師坐在前排的概率；
（II）假設(shè)該中學(xué)5名考生恰有r人專業(yè)測試合格的概率等于

80

243

，求r的值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)座位恰好位于前后兩排，每排有3個(gè)座位，哪個(gè)人坐哪個(gè)座位的概率相等，我們易求出5名學(xué)生1名老師的不同坐法總數(shù)，及教師恰好坐在前排的坐法種數(shù)，代入古典概型公式，即可得到帶隊(duì)教師坐在前排的概率；
（II）由已知中每位考生專業(yè)測試合格的概率等于

2

3

．則每位考生專業(yè)測試不合格概率等于（1-

2

3

）．若5名考生恰有r人專業(yè)測試合格，則一定有（5-r）人專業(yè)測試不合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程即可求出r的值．

解答：解：（I）5名學(xué)生1名老師的不同坐法共有A₆⁶種；
其中帶隊(duì)教師坐在前排的不同坐標(biāo)共有C₃¹•A₅⁵種；
故求帶隊(duì)教師坐在前排的概率P=

C 1 3 • A 5 5

A 6 6

=

3•5•4•3•2•1

6•5•4•3•2•1

=

1

2

（II）5名考生恰有r人專業(yè)測試合格的概率
P=

C

r 5

•(

2

3

)r•(1-

2

3

)5-r
=

C

r 5

•2r•(

1

3

)5
=

C r 5 •2r

243

=

80

243

解得：r=3 或r=4

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，屬于基礎(chǔ)題型，但（II）中的方程組解法稍難，可采用代入驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解．