Question

某中學(xué)有5名報考藝術(shù)類的考生要乘坐汽車到某大學(xué)參加專業(yè)測試．學(xué)校指派1名教師帶隊．已知他們6個人的座位恰好位于前后兩排，每排有3個座位，哪個人坐哪個座位的概率相等，每位考生專業(yè)測試合格的概率等于．
（I）求帶隊教師坐在前排的概率；
（II）假設(shè)該中學(xué)5名考生恰有r人專業(yè)測試合格的概率等于，求r的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)座位恰好位于前后兩排，每排有3個座位，哪個人坐哪個座位的概率相等，我們易求出5名學(xué)生1名老師的不同坐法總數(shù)，及教師恰好坐在前排的坐法種數(shù)，代入古典概型公式，即可得到帶隊教師坐在前排的概率；
（II）由已知中每位考生專業(yè)測試合格的概率等于．則每位考生專業(yè)測試不合格概率等于（1-）．若5名考生恰有r人專業(yè)測試合格，則一定有（5-r）人專業(yè)測試不合格，根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程即可求出r的值．
解答：解：（I）5名學(xué)生1名老師的不同坐法共有A₆⁶種；
其中帶隊教師坐在前排的不同坐標(biāo)共有C₃¹•A₅⁵種；
故求帶隊教師坐在前排的概率P===
（II）5名考生恰有r人專業(yè)測試合格的概率
P=
=
==
解得：r=3 或r=4
點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，屬于基礎(chǔ)題型，但（II）中的方程組解法稍難，可采用代入驗證的方法進行求解．