求：y=2x+
1-x2
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用換元法，令x=sina，-
π
2
≤a≤
π
2
；從而得到y(tǒng)=2x+
1-x2
=2sina+cosa=
5
sin（a+θ），從而解值域．
解答： 解：令x=sina，-
π
2
≤a≤
π
2
；
則y=2x+
1-x2
=2sina+cosa
=
5
sin（a+θ），
cosθ=
2
5
，sinθ=
1
5
，θ∈（0，
π
2
）；
∵-
π
2
≤a≤
π
2
；
∴-
π
2
+θ≤a+θ≤
π
2
+θ；
∴sin（-
π
2
+θ）≤sin（a+θ）≤sin
π
2
；
∴-2≤
5
sin（a+θ）≤
5
；
故y=2x+
1-x2
的值域是[-2，
5
]．
點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c=2
2
，C=
π
4
，a＞b，且有tanA•tanB=6，則a=
 
，b=
 
，S△ABC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＜0且-1＜b＜0是a+ab＜0的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
10x-1
10x+1
，x∈R，函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=g（x）的反函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出定義域D；
（2）（理科）設h（x）=
1
x
-f（x），若函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的圖象是不間斷的光滑曲線，求證：函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（-1，0）內(nèi)必有唯一的零點（假設為t），且-1＜t＜-
1
2
．
（文科）設函數(shù)h（x）=
1
x
-f（x），試判斷函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性，并說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z+i=
i-3
i
，則|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U為R，已知A={x|0≤x≤6}，B={x|f（x）=
8-x
}．
（Ⅰ）A∪B；
（Ⅱ）∁U（A∩B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+ax+b=2x}={2}，則a+b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC中，A、B、C所對的邊分別是a，b，c，A=30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為a、b，則滿足條件的三角形有兩個解的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)
.
3
cos2x
1sin2x
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案