已知-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍．
考點：不等關系與不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，設a+3b=m（a+b）+n（a-2b）=（m+n）a+（m-2n）b，聯(lián)立
m+n=1
m-2n=3
，解得m，n即可的．
解答： 解：由-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，
設a+3b=m（a+b）+n（a-2b）=（m+n）a+（m-2n）b，
∴
m+n=1
m-2n=3
，解得
m=
5
3
n=-
2
3
．
∴-
5
3
≤
5
3
(a+b)≤
5
3
，-2≤-
2
3
(a-2b)≤-
2
3
，
∴-
11
3
≤a+3b≤1．
∴a+3b的取值范圍是[-
11
3
，1]．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+y-1=0，l2：（3a-4）x-y-2=0，且l1∥l2
（1）求a的值
（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+y+b-1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點F，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
表示“向東方向航行1km”，
b
表示“向南方向航行1km”，則
a
-
b
表示“
 
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（3，4）
B、（-2，-1）∪（3，4）
C、（3，4]
D、[-2，-1）∪（3，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＜2”是“x2-3x+2＜0”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某渠道的截面是一個等腰梯形，上底 AD長為一腰和下底長之和，且兩腰 A B，CD與上底 AD之和為8米，試問：等腰梯形的腰與上、下底長各為多少時，截面面積最大？并求出截面面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線mx-y-2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是（　�。�
A、m=
1
2
B、m=-
1
2
C、m=2
D、m=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-2，求：
sinα-2cosα
3sinα+cosα
+cos2α的值．

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