已知α為銳角，cosα=
5
5
，則tan(
π
4
+α)=
 
．
分析：由α為銳角和cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：由α為銳角，cosα=
5
5
，得到sinα=
1-(
5
5
)2
=
2
5
5
，
所以tanα=2，
則tan（
π
4
+α）=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1+2
1-2
=-3．
故答案為：-3
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，sin(α-β)=-
10
10
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角且cos α=
1
10
，cos β=
1
5
，則α+β的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
35
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1991•云南）已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β為銳角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
，則tanβ的值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
9
13
D、
13
9

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