Question

7．若函數(shù)$f（\sqrt{x}-1）=x+\sqrt{x}$，則f（x）=x²+3x+2（x≥-1）．

Answer 1

分析 利用換元法，令t=$\sqrt{x}-1$（-1≤t），$\sqrt{x}=t+1，x=（t+1）^{2}$，帶入化解原函數(shù)即可．

解答 解：由題意：函數(shù)$f（\sqrt{x}-1）=x+\sqrt{x}$，
令t=$\sqrt{x}-1$（t≥-1），$\sqrt{x}=t+1，x=（t+1）^{2}$，
則有：f（t）=（t+1）²+t+1
=t²+3t+2，
∴f（x）=x²+3x+2（x≥-1），
故答案為：x²+3x+2（x≥-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題