精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，∠BAC=120°，若
BD
=2
DC
，則 
AD
•
BC
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由于
BD
=2
DC
，即有
AD
=
AB
+2
AC
3
，運用數量積的定義，求得
AB
•
AC
，再化簡所求向量，運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到．
解答： 解：由于
BD
=2
DC
，
則
AD
-
AB
=2（
AC
-
AD
），
即有
AD
=
AB
+2
AC
3
，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cos120°=2×1×（-
1
2
）=-1．
則有
AD
•
BC
=
AB
+2
AC
3
•（
AC
-
AB
）
=
1
3
（2
AC
2-
AB
2-
AB
•
AC
）
=
1
3
（2-4+1）=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的加減運算和數乘，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是
 
（寫出正確結論的序號）
①直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，無論m為何值時，l恒過定點（3，1）
②若a1，a2，…，a20這20個數據的平均數為
.
x
，方差為0.20，則a1，a2，…，a20，
.
x
這21個數據的方差為0.2．
③某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差為-3．
④過直線l1：x+2=0與l2：4x+3y+5=0的交點，且與點A（-1，-2）的距離等于1的直線l的方程為3x+y+5=0．
⑤若直線y=x+k和半圓y=
1-x2
只有一個交點，則k的取值范圍為-1≤k＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2x在區(qū)間[2，4]上的最小值為（　　）
A、-1B、0C、3D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin（
1
2
x-
π
4
）
（1）用五點法做出函數一個周期的圖象；
（2）說明此函數是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在可行域內任取一點，規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數對（s，t）的概率是（　�。�
A、
5
B、
π
4
C、
3
4
D、
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）=ax+b滿足f（1）=0，f（2）=-
1
2
，則f（x）的解析式是（　�。�
A、-
1
2
（x-1）
B、
1
2
（x-1）
C、-
1
2
（x-3）
D、
1
2
（x-3）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(x+1)(x+a)
x2
為偶函數．
（1）求實數a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
，判斷λ與E的關系；
（3）令h（x）=x2f（x）+ax+b，若集合A={x|x=h（x）}，集合B={x|x=h[h（x）]}，若A=∅，求集合B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡、求值：
（1）(
27
8
)-
1
3
-(
49
9
)0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
+
(π-4)2

（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案