定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，對于任意α、β∈R，總有f（α+β）-f（α）-f（β）=2013，則下列說法正確的是（　�。�
A、y=f（x）-2013是偶函數(shù)
B、y=f（x）+2013是偶函數(shù)
C、y=f（x）-2013是奇函數(shù)
D、y=f（x）+2013是奇函數(shù)
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：取α=β=0，得f（0）=-2013；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2013=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2013]，即可得到結(jié)論．
解答： 解：取α=β=0，得f（0）=-2013，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2013，
即f（-x）+2013=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2013]
故函數(shù)f（x）+2013是奇函數(shù)．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解決抽象函數(shù)奇偶性的判斷問題時采用賦值法是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，-
3
），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的振幅、周期，并畫出它在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）說明它可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）以（x-1）除之，余式為8，以（x+1）除之的余式為1，求（x2-1）除之的余式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-2ωx）-sin（
π
2
-2ωx）（ω＞0）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-c
a
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C：ρ=2
2
cosθ和直線l：θ=
π
4
（ρ∈R）相交于A、B兩點，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值（可用計算器）
（1）cos
65
6
π；
（2）sin（-
31
4
π）；
（3）cos（-1182°13′）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x-k|=
2
2
k
x
在區(qū)間[k-1，k+1]上有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤1
B、0＜k≤
2
C、1≤k≤
2
D、k≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（2x3-
1
x
）7的展開式中的常數(shù)項為（　　）
A、16B、15C、14D、13

查看答案和解析>>

同步練習冊答案