Question

4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{6{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=2px的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的a，b，c，解方程可得p²=36，即有c=2，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為（$\frac{p}{2}$，0），
由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{6{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的a=$\sqrt{3}$，b=|$\frac{p}{\sqrt{6}}$|，
可得c=$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{6}}$，
即有$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{6}}$=|$\frac{p}{2}$|，
解得p²=36，可得c=3，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．