13．經(jīng)過點(diǎn)（3，-$\sqrt{2}$）的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，其一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，該雙曲線的焦距為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

分析 將點(diǎn)（3，-$\sqrt{2}$）代入雙曲線的方程，由漸近線方程可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得a，b，可得c=2，進(jìn)而得到焦距2c=4．

解答 解：點(diǎn)（3，-$\sqrt{2}$）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上，可得
$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{^{2}}$=1，
又漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得a=$\sqrt{3}$，b=1，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2，
即有焦距為2c=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的焦距的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足雙曲線的方程和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為$\frac{4}{5}$．

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4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{6{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b同時(shí)增加m （m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則當(dāng)a＜b時(shí)有（　　）
A．e1＞e2B．e1＜e2C．e1≤e2D．e1≥e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$共同焦點(diǎn)，它們的離心率之和為$\frac{5}{2}$，則此橢圓方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則△PF1Q的周長(zhǎng)為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若左焦點(diǎn)F1關(guān)于其中一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)位于雙曲線上，則該雙曲線的離心率e的值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{5}$D．5

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