Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是整數(shù)，且前n項(xiàng)和為S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，設(shè)求出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)及公差，進(jìn)而求出其通項(xiàng)．

解答： 解：∵a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，
∴a₁+3d＞3，3a₂≤9，
∴d＞

2

3

，a₁+d≤3，
∴a₁≤3-d＜

7

3

．
∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是整數(shù)
∴a₁=2，

1

3

＜d≤1⇒d=1．
∴a_n=n+1．
故答案為：a_n=n+1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于利用已知條件求出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)及公差，進(jìn)而求出其通項(xiàng)．