12．設(shè)實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為$\frac{1}{4}$．

分析 關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．

解答 解：由題意，實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解，
則△=b2-4a2≥0，即（b+2a）（b-2a）≥0，
∴b≥2a，
作出平面區(qū)域如圖，
∴S△OBC=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，S正方形OEDC=1，
∴關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為$\frac{\frac{1}{4}}{1}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法以及作圖能力和積分的運(yùn)算問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C大小的為60°，求QM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，csinC-asinA=（$\sqrt{3}$c-b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點(diǎn)M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若過點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知圓C的方程為（x-3）2+y2=1，圓M的方程為（x-3-3cosθ）2+（y-3sinθ）2=1（θ∈R），過M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A、B，則∠APB的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某班級(jí)原有一張周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，現(xiàn)將值日表進(jìn)行調(diào)整，要求原周一和周五的兩人都不值這兩天，周二至周四的這三人都不值自己原來的日期，則不同的調(diào)整方法種數(shù)是24（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4a}$）B．（$\frac{a}{2}$，0）C．（0，$\frac{1}{2a}$）D．（$\frac{a}{4}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．方程$\frac{x|x|}{81}+\frac{y|y|}{49}=λ（λ＜0）$的曲線即為y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是②③⑤．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；
④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．

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