Question

5．已知cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}-sin\frac{9π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$，則sin2x等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． -$\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的余弦公式以及二倍角公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求sin2x的值．

解答 解：∵cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（$\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$=-sinxcosx+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴sin2x=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力．