分析 (1)由題意可知:離心率e=ca=√32,a2=4b2,將A(1,−√32)代入橢圓方程1a2+34b2=1,即可求得a和b的值,寫出橢圓C的方程;
(2)將直線方程代入橢圓方程,由韋達(dá)定理,結(jié)合弦長公式即可求得丨AB丨,利用三角形的面積公式,即可求得三角形的面積公式,代入即可求得m的值,即可求得直線l的方程.
解答 解:(1)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦點(diǎn)在x軸上,
∵離心率e=ca=√32,
∴c2a2=34,即a2−b2a2=34,得a2=4b2,①
∵橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,−√32),
∴1a2+34b2=1,②
聯(lián)立①②,解得a2=4,b2=1,
∴橢圓C的方程為x24+y2=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
{y=x+mx24+y2=1,整理得:5x2+8mx+4m2-4=0.
由△=64m2-4×5×(4m2-4)>0,解得:−√5<m<√5,
由韋達(dá)定理可知:x1+x2=−8m5,x1x2=4m2−45,
∴|AB|=√12+1•√(x1+x2)2−4x1x2=√2•√(−8m5)2−4•4m2−45=4√2•√5−m25,
原點(diǎn)O到直線l:x-y+m=0的距離d=|m|√2,
∴S△AOB=12|AB|•d=12•4√2•√5−m25•|m|√2=1,
化簡得,4m4-20m2+25=0,∴m2=52,
∴m=±√102,
∴直線l的方程為y=x±√102.
點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理,弦長公式及三角形面積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1)∪(0,1) | B. | (-2,-1)∪(1,2) | C. | (-1,0)∪(1,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 50米 | B. | 75米 | C. | 100米 | D. | 125米 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{3} | B. | -\frac{1}{3} | C. | \frac{1}{12} | D. | -\frac{1}{12} |
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