10．4個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（　　）
A．576種B．504種C．288種D．252種

分析 把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$不同的站法；
再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$種不同的站法．

解答 解：4個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，
剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，
有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=6×24=144種不同的站法；
現(xiàn)在有7個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：
$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=$\frac{1}{2}$×7×144=504．
故選：B．

點評 本題考查了排列組合的綜合運用問題，解題時應注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法等．

練習冊系列答案
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11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點A（2，0），B（0，1）兩點．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B．已知點A的坐標為（-a，0），點     Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=4，求y0的值．

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18．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6=3，S9=45，則S3=（　�。�
A．39B．-39C．12D．-12

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5．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）當a=-1時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定義在（-1，1）上是奇函數(shù)，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$．
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（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用定義證明．

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2．若關于x的不等式|x+2|-|x-1|＞a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（3，+∞）B．（-3，+∞）C．（-∞，3）D．（-∞，-3）

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19．一幾何體的三視圖如圖所示，三個三角形都是直角邊為2的等腰直角三角形，該幾何體的頂點都在球O上，球O的表面積為（　　）
A．16πB．3πC．$4\sqrt{3}π$D．12π

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20．已知函數(shù)$\begin{array}{l}\\ f（x）={x^2}-2x+2，x∈[{-2，2}]\end{array}$
（1）求函數(shù)的頂點坐標   
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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