【題目】（1）證明： ， ， 不可能成等差數(shù)列；

（2）證明： ， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）利用反證法，先假設(shè)成等差數(shù)列，得等量關(guān)系，再平方化簡得，這與事實(shí)矛盾，即假設(shè)不成立，（2）利用反證法，先假設(shè)成等差數(shù)列，得等量關(guān)系，消去公差得整數(shù)之間關(guān)系，根據(jù)無理數(shù)性質(zhì)確定矛盾，否定假設(shè).

試題解析：（1）假設(shè)， ， 成等差數(shù)列，則，

即，即，

因?yàn)?/span>，矛盾，所以， ， 不可能成等差數(shù)列．

（2）假設(shè)， ， 為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，

則存在正整數(shù)， 滿足，

得，

兩邊平方得 ③，

由于③式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)，故假設(shè)不正確，

即， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當(dāng)砍伐到原來面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式．

（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，所以在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰；

（2）一切奇數(shù)都不能被2整除， 是奇數(shù)，所以不能被2整除；

（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，因此是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否集齊五福

性別

是

否

合計(jì)

男

30

10

40

女

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，4）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為 （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（　　）

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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