【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)當,時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)k=2,(2)(1,+∞)

【解析】

(1)利用奇函數(shù)定義可求得k=1;

(2)先利用奇函數(shù)和增函數(shù)性質(zhì)化簡不等式,然后分離參數(shù),先對m恒成立,構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大值,接著再對n恒成立,構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大值.即可求出t的范圍.

(1)由fx)+f(﹣x)=0,得0,

即(k﹣2)( ax+ax)=0對任意實數(shù)都成立,

k=2;

(2)由(1)知:fx,

a>1時,a2﹣1>0,yaxy=﹣axR上都是增函數(shù),

所以函數(shù)fx)在R上是增函數(shù);

0<a<1時,a2﹣1<0,yaxy=﹣axR上都是減函數(shù),

所以函數(shù)fx)在R上是增函數(shù).

綜上,fx)在R上是增函數(shù).

(此結(jié)論也可以利用單調(diào)性的定義證明)

不等式可化為f(2n2m)>﹣f(2nmn2),

∵函數(shù)fx)是奇函數(shù),

∴不等式可化為f(2n2m)>f(﹣2n+mn2﹣2t);

又∵fx)在R上是增函數(shù).

∴2n2m>﹣2n+mn2﹣2t

2t>(n2+1)m﹣2n2﹣2n,對于m[0,1]恒成立.

設(shè)gm)=(n2+1)m﹣2n2﹣2n,m[0,1].

2tgmmaxg(1)=﹣n2﹣2n+1

所以2t>﹣n2﹣2n+1,對于n[﹣1,0]恒成立.

設(shè)hn)=﹣n2﹣2n+1,n[﹣1,0].

2thnmaxh(﹣1)=2.

所以t的取值范圍是(1,+∞).

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C 的長軸長為4,焦距為.

Ⅰ)求橢圓C的方程;

Ⅱ)過動點M0m)(m>0)的直線交x軸與點N,交C于點A,PP在第一象限),且M是線段PN的中點,過點Px軸的垂線交C于另一點Q,延長線QMC于點B.

i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、,證明為定值.

ii)求直線AB的斜率的最小值.

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是棱的中點,平面與棱交于點.

1)求證:;

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【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受程度,某中學團委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:

男性家長

女性家長

合計

贊成

無所謂

合計

1)據(jù)此樣本,能否有的把握認為接受程度與家長性別有關(guān)?說明理由;

2)學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持贊成態(tài)度的概率.

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【題目】1證明 , , 不可能成等差數(shù)列;

2證明: , 不可能為同一等差數(shù)列中的三項.

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【題目】已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
(1)求使得等式F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
(2)(1)求F(x)的最小值m(a)
(3)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)

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【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10


(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

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