若-2≤x＜-1時，x2+2ax+a＜0成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：不等式的實際應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由-2≤x＜-1時，x2+2ax+a＜0成立，可得a＞-
x2
2x+1
，-2≤x＜-1時恒成立，求出右邊的最大值，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵-2≤x＜-1時，x2+2ax+a＜0成立，
∴a＞-
x2
2x+1
，-2≤x＜-1時恒成立
令g（x）=-
x2
2x+1
，x∈[-2，-1）即a＞g（x）max
而g′（x）=-
2x(x+1)
2(x+1)2
＜0，
∴函數(shù)-2≤x＜-1時，單調(diào)遞減，
∴g（x）max=
4
3
．
∴a＞
4
3
．
故答案為：a＞
4
3
．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）max（或a＜f（x）min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若
OC
=m
OA
+2m
OB
，
AP
=λ
AB
，則λ=（　　）
A、
5
6
B、
4
5
C、
3
4
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：
x=2pt2
y=2pt
(t為參數(shù)）上兩點A、B所對應(yīng)的參數(shù)是t1，t2，且t1+t2=0，則|AB|等于（　　）
A、|2p（t1-t2）|
B、2p（t1-t2）
C、2p（t12+t22）
D、2p（t1-t2）2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對任意實數(shù)x，存在實常數(shù)t使得f（t+x）=-tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個“關(guān)于t函數(shù)”．有下列“關(guān)于t函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“關(guān)于t函數(shù)”；
②“關(guān)于
1
2
函數(shù)”至少有一個零點；
③f（x）=x2是一個“關(guān)于t函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=
lnx+1
ex
，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為
1
e
B、K的最小值為
1
e
C、K的最大值為2
D、K的最小值為2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤
π
2
）的最大值為（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
9
8
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上的兩個動點，且|AB|=8，則x1+x2的最小值是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=loga（x-1）過定點F，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點，則該拋物線的方程是（　　）
A、y2=2x
B、y2=4x
C、y2=8x
D、y2=16x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2
x
•（
x
3
+1）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率（　　）
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案