Question

12．閱讀程序框圖（如圖），完成以下問題：
（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并求f[f（$\frac{1}{10}$）]的值；
（Ⅱ）在區(qū)間[0，100]上隨機(jī)取一個數(shù)x，求f（x）∈[1，3]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx}&{x＞0}\\{{2}^{-x}-1}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（$\frac{1}{10}$）=-1，f[f（$\frac{1}{10}$）]=f（-1）=2-1=1；
（Ⅱ）1≤f（x）≤3，-2≤x≤-1或10≤x≤1000，根據(jù)概率公式，即可求得$P=\frac{100-10}{100}=\frac{9}{10}$．

解答 解：（Ⅰ）由程序框圖可知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx}&{x＞0}\\{{2}^{-x}-1}&{x≤0}\end{array}\right.$；
∴f（$\frac{1}{10}$）=-1，
f[f（$\frac{1}{10}$）]=f（-1）=2-1=1
∴$f[f（\frac{1}{10}）]$=1；
（Ⅱ）解不等式1≤f（x）≤3
得-2≤x≤-1或10≤x≤1000，
故所求$P=\frac{100-10}{100}=\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查程序框圖的應(yīng)用，求分段函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的值，幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．