3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-3=0，則$\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y+1）}^2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．4

分析 把問題化為“直線l的上點(diǎn)P（x、y）與定點(diǎn)A（2，-1）的距離”，
即從“點(diǎn)A向直線l：x+y-3=0作垂線段，由點(diǎn)A到直線l的距離”求出結(jié)果．

解答 解：點(diǎn)P滿足直線x+y-3=0，則
$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$表示直線l的上點(diǎn)P（x、y）與定點(diǎn)A（2，-1）的距離，
其最小值是點(diǎn)A到直線l：x+y-3=0作垂線段為最短，
所以點(diǎn)A到直線l的距離為d=$\frac{|2-1-3|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
即所求的最小值是$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．y=loga（x2+ax+1）沒有最小值，則a的所有取值的集合是{a|0＜a＜1或a≥2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-$\sqrt{3}$），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是$（2，\frac{5π}{3}）$．（θ∈（（0，2π））

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．自然數(shù)k滿足如下性質(zhì)：在1，2，…，2012中取出k個(gè)不同的數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)之和不被這兩個(gè)數(shù)之差整除，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　　）
A．$y=3sin\frac{π}{6}t+12$B．$y=-3sin\frac{π}{6}t+12$C．$y=3sin\frac{π}{12}t+12$D．$y=3cos\frac{π}{12}t+12$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（ex-a），（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））處的切線與直線y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x2-x，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=aex+$\frac{1}{a{e}^{x}}$+b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線方程為3x-2y=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{i+z}{i-z}$=|$\sqrt{3}$+i|，則z的實(shí)部與虛部之和為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{3}$C．1D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，．
（1）設(shè)h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案