Question

2．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x-2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2），（2，+∞）．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)t=$\frac{1}{x-2}$的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合外函數(shù)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，可得原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)的定義域為{x|x≠2}，
令t=$\frac{1}{x-2}$，則函數(shù)t=$\frac{1}{x-2}$的減區(qū)間為（-∞，2），（2，+∞），
又外函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{t}$為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x-2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2），（2，+∞）．
故答案為：（-∞，2），（2，+∞）．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．