Question

12．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，則$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 已知$\overrightarrow{a}和\overrightarrow$的模長及這兩向量的夾角，可以將所求目標利用平方（模的平方等于向量的平方），轉化為$\overrightarrow{a}和\overrightarrow$的線性運算，也可以考慮構造直角坐標線，把問題轉化為向量坐標運算．

解答 解法一：$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$$+{\overrightarrow}^{2}=4×{1}^{2}-4×1×2×cos60°+{2}^{2}$=4，∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=2$；
解法二：建立平面直角坐標系，設$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow=（1，\sqrt{3}）$，∴$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（1，-\sqrt{3}）$∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}=2$．
故選：B．

點評 考查向量的模的基本求法，考查計算能力．