Question

10．設函數(shù)$f（x）=2lnx-\frac{1}{2}m{x^2}-nx$，若x=2是f（x）的極大值點，則m的取值范圍為（　�。�

• A． $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，0}）$
• C． （0，+∞）
• D． $（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，+∞}）$

Answer 1

分析 求出f（x）的導數(shù)，此題需分m≥0和m＜0兩種情況討論，從而求出m的范圍即可．

解答 解：f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2}{x}$-mx-n，
由f′（2）=0，得n=1-2m．
∴f′（x）=$\frac{2}{x}$-mx+2m-1=-$\frac{（mx+1）（x-2）}{x}$．
當m≥0時，f′（x）=$\frac{2-x}{x}$，可得x=2是f（x）的極大值點，符合題意．
當m＜0時，由f′（x）=0，得x=2或x=-$\frac{1}{m}$．
∵x=1是f（x）的極大值點，
∴-$\frac{1}{m}$＞2，解得-$\frac{1}{2}$＜a＜0．
綜上：a的取值范圍是：m＞-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、函數(shù)零點與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類討論的思想方法．