15．函數(shù)f（x）=（x2-1）2+2的極值點是（　�。�
A．x=1B．x=-1C．x=1或x=-1或x=0D．x=0

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=2（x2-1）•2x，
x＞0時，由f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞增．
由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
x＜0時，由f′（x）＞0，解得：-1＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增．
由f′（x）＜0，解得：x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
∴f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
所以當x=-1，1時，函數(shù)取得極小值，x=0時，f（x）取得極大值，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關(guān)系．要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：?x∈[-1，1]，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為$\sqrt{5}$，圓C與離心率$e＞\frac{1}{2}$的橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的其中一個公共點為A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點F2 的直線交橢圓于A，B 兩點，F(xiàn)1為其左焦點．當直線AB⊥x軸時，△AF1B為正三角形，且其周長為$4\sqrt{3}$． 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè) C 為直線x=2上的一點，且滿足 CF2⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O為坐標原點），求四邊形OACB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=2lnx-\frac{1}{2}m{x^2}-nx$，若x=2是f（x）的極大值點，則m的取值范圍為（　�。�
A．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-\frac{1}{2}，0}）$C．（0，+∞）D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2lnx+$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+3x．
（1）若a=2，求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$的圖象在點（1，g（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，$BC=1，sinC=\sqrt{2}sinB$，若x=A是函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一個極值點，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，設(shè)Tn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}+$…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}，n∈{N}^{*}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜Tn≤$\frac{2}{3}$B．Tn＞$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$≤Tn＜$\frac{2}{3}$．D．Tn≥$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（-α）-1的值是（　　）
A．1B．2sin2αC．0D．2

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