Question

20．已知函數(shù)f（x）=x²-k|x|+（k-2）x，
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）當(dāng)k=2時畫出函數(shù)f（x）在[-3，3]上的簡圖，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有四個不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）k=2時，f（-x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；k≠2時，函數(shù)非奇非偶；
（2）當(dāng)k=2時畫出函數(shù)f（x）在[-3，3]上的簡圖，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）k=2時，f（-x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；k≠2時，函數(shù)非奇非偶．
（2）k=2時，f（x）=x²-2|x|（x∈[-3，3]），圖象如圖所示．
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[-3，-1]，[0，1]；單調(diào)增區(qū)間是[-1，0]，[1，3]；
（3）由圖象，關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有四個不同的解，則-1＜a＜0．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．